インデックスされない原因を調べながらページスピード目標を達成するべく試行錯誤を繰り返していましたが、WordPressテーマをTCD「ZERO」に変更したところ目標を達成できたので紹介します。
アイキャッチ画像のサムネイル表示を無くす
サーチコンソール(Google Search Console)でインデックスされない記事の原因を調べていると「リソースが読み込めませんでした」というエラーが表示されることに気づきました。

ひょっとすると、クロールするGooglebotでこれらのエラーが起こるとインデックスしないでクロールの負荷を軽減しているのではないか?という仮説を立ててみました。
従来のWordPressテーマでは当たり前のように各所にアイキャッチ画像などのサムネイルが表示されますが、これらのサムネイルを表示しないシンプルなデザインのテーマに変更すると、この問題への対策になるのではないか?と考えました。
TCDテーマ「ZERO」に変更する
今年からWordPressテーマをTCDテーマに統一することにしていますが、テーマ一覧から「ZERO」を選びました。

デモサイトはこちらを参考にしてください。

私の場合は、現状では「インデックスされる」ことを目的とするので、訪れたユーザーの目を引いたりサイト内の回遊率を上げる、滞留時間を長くするなどのために画像を使うことを極力避けました。
その結果、現在は以下のようなシンプルなデザインにしています。

投稿記事は、従来のアイキャッチ画像や挿入画像などをそのまま使っているので、本文を読むことに関しては特に支障はないと思います。デザインは仮の状態なので、多少変わる可能性はありますが・・・

ページスピードの目標を達成する
PageSpeed Insightsのスコアの目標は、携帯電話が80以上、デスクトップが90以上としています。
サムネイルを表示する従来のTCDテーマ「Be」などでは、トップページはなんとか携帯電話で80以上が出せましたが、投稿記事では60台にとどまりました。
TCDテーマ「ZERO」に変えて極力シンプルなデザインにすることで、投稿記事も80以上をクリアし、デスクトップは100をマークできました。
ページスピードスコア
スクリーンショットの画像が20枚挿入された比較的重い記事を選びました。
・携帯電話:

・デスクトップ:

今後の予定
インデックスされることを目指して、先ずはこの記事を投稿してサーチコンソールでインデックス・リクエストをし、数日様子を見ます。
それがOKなら、今までインデックスされなかった記事を多少リライトして、新しいパーマリンクに変更してインデックス・リクエストをし、インデックスされたら旧記事から301リダイレクトしておきます。